Այս տարիմենք անցանք Հանրահաշիվ շատ հետաքրքիր առարկա է այս տարի նոր նյուդեր ացանք
Թեմա՝ Հանրահաշվական արտահայտություն, թվային արժեք
Պարապմունք 18. Թեմա՝ Կատարյալ բազմանդամ, բազմանդամի աստիճանը
Պարապմունք 18.
Թեմա՝ Կատարյալ բազմանդամ, բազմանդամի աստիճանը
Սահմանում։ Կասենք, որ բազմանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե նրա բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով և նրանց մեջ չկան նման միանդամներ:
Օրինակ՝
аb+3d+125abcd^2
բազմանդամի բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով։
Կարևոր։ Ցանկացած բազմանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի։ Դրա համար անհրաժեշտ է՝
1) նրա յուրաքանչյուր անդամը բերել կատարյալ տեսքի,
2) կատարել նման անդամների միացում։
Սահմանում։ Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը։
Օրինակ՝
a^2c^4 − 2b + 7
այս բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, նրա աստիճանը 6 է, քանի որ նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններն են 6, 1 և 0, իսկ դրանցից ամենամեծը 6-ն է։
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ի՞նչ է բազմանդամը։
Միադամների գումարը
2.Ո՞րն է միանդամի կատարյալ տեսքը։
Երբ նման Անդամները կոչվում են կատարյալ տեսք։
3.Բազմանդամը ե՞րբ է համարվում կատարյալ, գրիր սահմանումը։
4.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված է կատարյալ տեսքով։
4a+4b
5.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված չէ կատարյալ տեսքով, այնուհետև բեր կատարյալ տեսքի։
6a+7b+3a+2b=11b+7a
6.Բոլոր բազմանդամները հնարավո՞ր է բերել կատարյալ տեսքի։ ոչ
7.Բազմանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար ի՞նչ քայլեր պետք է կատարել։
Նմնան անդամները միյացնել իյար։
8.Ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճանը ո՞րն է, ինչպե՞ս են այն հաշվում։
Պետք է նայել միանդամե ինչ աստիճան ունի։
9.Գրիր որևէ ոչ զրոյական բազմանդամ, նշիր աստիճանը։
5a4+6a=4աստիճանի բազմանդամ
10.Բազմանդամը բեր կատարյալ տեսքի
ա)2b+3ac
բ)-5a2 — 3b
գ) 2×2-x
դ) 6a3
11.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը
ա)2a2 + 3a2=6a2 2 աստիճանի է
բ)6x3y-20x3y=-14x3y
12.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը
a)3m-3n
b)2ab-3a2+b
g)1
d)a2+2ab+b2
13.Արտահայտությունը ներկայացրու քառակուսու տեսքով
a)72
b)112
d) (x2)-2
e) (2xy3)
2. Առանց հաշվարկ կատարելու գրիր, թե ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը
4^3 = +
(-1)^17 = –
(-2)^25 = –
(-10)^100 = +
(1)^1000 = +
(-31)^5 = –
(-12)^40 = +
(-100)^2 = +
3.Արտադրյալը գրեք աստիճանի տեսքով.
ա) 2 x2x2x2x2x2x2x2 = 2⁸
բ) 2 x 2 x 2^2 x 2 = 2⁵
գ) 3 x 3^2 x 3^3 = 3⁶
դ) 2^2 x 2^3 x 2 ^4 x 2^5 = 2¹⁴
4. Գրեք 10-ի աստիճանի տեսքով.
ա) 10 = 10¹;
բ) 100 = 10²;
գ) 1000= 10³;
դ) 1 000 000 = 10⁶;
ե) 1 000 000 000 000=10¹²;
զ) Թիվը, որը բաղկացած է 1-ից և երեսուն զրոներից
10³⁰
5. Ներկայացրեք որևէ բնական վթի քառակուսու տեսքով․
64 = 8², 121 = 11², 100 = 10², 144 = 12², 4 = 2², 36 = 6², 81 = 9², 49 = 7², 16 = 4², 1 = 1², 9 = 3², 225 = 15², 400 = 20², 900 = 30², 2500 = 50²:
6. Ներկայացրեք որևէ բնական թվի խորանարդի տեսքով․
1 = 1³, 8 = 2³, 216 = 6³, 27 = 3³,729 = 9³, 125 = 5³, 343 = 7³, 1000 = 10³, 64 = 4³։
7. Համեմատեք
2^3 < 2^4
15^3 > 15^2
(-2)^3 < (-2)^2
(-1)^4 > (-1)^5
(-12)^2 = (+12)^2
Հարցեր կրկնողության համար
8. Հաշվեք.
ա) 3 − 2 = 1;
բ) −3 − 2 = -5;
գ) −6 + 5 = -1;
դ) 2 − 7 = -5;
ե) 5 − 2 − 3 = 0;
զ) 4 + 1 − 8 = -3;
է) −2 − 2 + 5 = 1;
ը) −4 − 1 − 5 = -10;
թ) −4 + 5 + 2 = 3;
ժ) 4 + 2 − 9 − 1 = -4;
ի) 2 − 5 − 6 + 1 = -8;
լ) −3 − 5 − 4 + 7 = -5։
9.Կատարիր գործողությունը․
ա) 0,5 + 0,345 = 0,845 ;
բ) 1,3 + 0,416 = 1,716;
գ) 4,2 + 1,304 = 5,504;
դ) 12,4 + 0,012 = 12,412;
ե) 1,47 − 0,84 = 0,63;
զ) 5,12 − 2,0904 = 3,0296։
Օրվա խնդիրը։
10. Երկու գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը 18 կմ է։ Ճանապարհորդն անցավ 5 անգամ ավելի, քան մնաց անցնելու։ Քանի՞ կմ նա անցավ։
ճանապարհորդին մնացած անցնելու ճանապարհ – x
x + 5x = 18
6x = 18
x = 18 : 6
x = 3
3 x 5 = 15
Պատ․ 15կմ։
1. Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:
D+Hx4
M+JxU
2. Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք նշված գործողությունները.
ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6, 4a+6
բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
(y-11+Z)
գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
(10:a)+15 x b
դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
(m+5) x n
3. Տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.
ա) 973 > 455,
բ) 773 > 963,
գ) 944 > 962,
դ) 53 < 45,
ե) 928 > 536,
զ) 1239 > 1238:
4. Կատարե՛ք հաշվումները, եթե a = 3.
ա) 3 ⋅ a + 386=395
բ) 27 ։ a + 96 ։ a,=41
գ) (17 – a) ⋅ 3,=42
դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a=63
5. Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե
a = 7, b = 5.
ա) 3 ⋅ 7+ 5 ⋅ 5=46
բ) 10 ⋅ (7+ 5) ։ 3=40
գ) (7– 5) ⋅ 4 + 7⋅ 5=43
դ) 95 ։ b + 49 ։ a,=26
ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4,=0
զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)։=0
6. a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։
(10+40):a=25
(50+50):a=50
(40+60):2=50
7.Գրելով թվային արտահայտության տեսքով կատարե՛ք գործողությունները՝
ա) 51 և 42 թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալը
բ) 18 և 3 թվերի արտադրյալի և 14 թվի տարբերությունը
գ) երկու ամբողջ երեք ութերորդի և հինգ ամբողջ երեք յոթերորդի արտադրյալը:
(51-42)=837
18×3-14=40
2,3/8×5.3/7=19/8×38/8=
8. Խնդիր(լրացուցիչ):
Տեղաշարժելով լուցկու մեկ հատիկ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
19+75=95
1. Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:
D+Hx4
M+JxU
2. Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք նշված գործողությունները.
ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6, 4a+6
բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
(y-11+Z)
գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
(10:a)+15 x b
դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
(m+5) x n
3. Տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.
ա) 973 > 455,
բ) 773 > 963,
գ) 944 > 962,
դ) 53 < 45,
ե) 928 > 536,
զ) 1239 > 1238:
4. Կատարե՛ք հաշվումները, եթե a = 3.
ա) 3 ⋅ a + 386=395
բ) 27 ։ a + 96 ։ a,=41
գ) (17 – a) ⋅ 3,=42
դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a=63
5. Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե
a = 7, b = 5.
ա) 3 ⋅ 7+ 5 ⋅ 5=46
բ) 10 ⋅ (7+ 5) ։ 3=40
գ) (7– 5) ⋅ 4 + 7⋅ 5=43
դ) 95 ։ b + 49 ։ a,=26
ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4,=0
զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)։=0
6. a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։
(10+40):a=25
(50+50):a=50
(40+60):2=50
7.Գրելով թվային արտահայտության տեսքով կատարե՛ք գործողությունները՝
ա) 51 և 42 թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալը
բ) 18 և 3 թվերի արտադրյալի և 14 թվի տարբերությունը
գ) երկու ամբողջ երեք ութերորդի և հինգ ամբողջ երեք յոթերորդի արտադրյալը:
(51-42)=837
18×3-14=40
2,3/8×5.3/7=19/8×38/8=
8. Խնդիր(լրացուցիչ):
Տեղաշարժելով լուցկու մեկ հատիկ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
19+75=95
Թեմա՝ Հանրահաշվական արտահայտություն, թվային արժեք
Բոլոր թվերը, հանրահաշվական այբուբենի տառերը համարվում են հանրահաշվական արտահայտություններ։
Օրինակ՝ 4, 3, a, b, c։
Հանրահաշվական արտահայտությունների գումարը, տարբերություն, արտադրյալը, քանորդը նույնպես համարվում են հանրահաշվական արտահայտություններ։
Օրինակ՝ 4+3, 4-3, a/2, bxc:
Օրինակ՝ (a-b)+(b-c) նույնպես հանրահաշվական արտահայտություն է։
Օրինակ՝ 9+2:4-100×4+) հանրահաշվական արտահայտություն չէ, քանի որ իմաստ չունի։ Ճիշտ է կան թվեր, գործողության նշաններ, բայց իմաստալից չէ, քանի որ փակագիծը փակվում է, բայց չի բացվում և գրվածի մեջ կա մեկ ավելորդ գործողության նշան:
Հանրահաշվական արտահայտություններ կանվանենք նաև տառային արտահայտություններ, եթե այն պարունակում է տառ կամ տառեր։
Օրինակ՝
a+4
a-b+17
Հանրահաշվական արտահայտության թվային արժեք։
Եթե հանրահաշվական արտահայտության մեջ մտնող տառերը փոխարինենք տրված որոշակի արժեքով, կատարենք գործողությունները, կստանանք հանրահաշվական արտահայտության թվային արժեքը։
Օրինակ՝
а+b-10
а=28
b=2
а+b-10=28+2-10=20
Առաջադրանքներ:
1.Ի՞նչ է հանրահաշվական արտահայտությունը, բերեք մի քանի օրինակ։
50×4+1000×2
2.Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք մի քանի օրինակ։
(d+o)18+90
3. Ի՞նչ է նշանակում գտնել հանրահաշվական արտահայտության թվային արժեքը։
50×4+1000×2=2200
4. Տրված թվային արտահայտությունում 5 թիվը փոխարինեք a տառով: Գրեք ստացված տառային արտահայտությունը:
ա)7×5-1=7xa-1
բ)2×5-5:3=2a-2:3
գ) 15:5-5=15:a-a
15:5=-a
դ)1x2x3x4x5=24a
5. Հաշվե՛ք հանրահաշվական արտահայտության արժեքը.
ա) 6 ⋅ 7 + 52=94
բ) (1 + 2 ⋅ 3) ⋅2=18
գ) (1 + 32) ⋅4=132
դ) (1 + 81 − 2) ։ 20=2.5
6. Գրե՛ք հանրահաշվական արտահայտության տեսքով. ա) 2-ի և а-ի գումարը, 2+a
բ) b-ի և 5-ի տարբերության կրկնապատիկը, (b-5)x2
գ) а-ի և b-ի հարաբերությունը a:b
դ)а-ի, b-ի և c-ի կիսագումարը(a+b+c)/2
7.Հաշվիր /կրկնողություն
ա) -2x(+3)
բ)12×2
գ)0,48:4
դ)5×(-13)
ե)(2+3)x(-2,1)
զ)-5x(+4)+12
է)7x2x2-100
ը)(4×2)x(6×2)+120
թ) -4+5×2+20
Հարցեր կրկնողության համար։
1. Գրեք մի քանի բնական թիվ (հինգ հատ)։
54321
2. Գրեք մի քանի ամբողջ թիվ (հինգ hատ)։
54321
3. Գրեք մի քանի ռացիոնալ թիվ (հինգ hատ)։
98/39 10/2 2/1 102/101 68/60
4. Գրեք մի քանի դրական տասնորդական թվեր (հինգ hատ)։
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. Գրեք մի քանի բացասական տասնորդական թվեր (հինգ hատ):
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
6. Գրիր տասից փոքր բոլոր պարզ թվերը։
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7. Գրիր քսանից փոքր բոլոր բաղադրյալ բնական թվերը։
8. Գրիր մի քանի բացասական ամբողջ թիվ (հինգ hատ)։
5 -5 6 -6 4 -4 1 -1 10 -10
9. Գրիր մի քանի անկանոն կոտորակներ (հինգ hատ)։
15/14 6/5 20/19 102/101 1000/999
10. Գրիր մի քանի խառը թիվ (հինգ hատ)։
13 37 41 57 507
11. Թիվը ներկայացրու երկու բացասական թվերի հարաբերության տեսքով.
21= -42/(-2) տես օրինակը
2,5=-5/(-2)
33=-66(-2)
49=-98(-2)
810=-1620(-2)
0,25=-0,50(-2)
12. Տասնորդական կոտորակները գրեք կոտորակի տեսքով
— 1,73 = — 173/100 տես օրինակը
2,5=-25/20
0,82 =-0,164/0,100
11,729=11729/11000
-1,6 =-1/6 /-1
529,1=5291/529
-0,01=-0,01/-0,01
0,201=0,201/0,201
12,3001=
13. Կատարեք գործողությունները
2,1+0,5
12, 45+14, 34
1,69+1,31
25, 12+1, 305
-2+34
0,5×2
-36:0,5
-9+11-2
-83+83-2×5
13,4×2-26,8
14. Հաշվիր 10.000-ի
1%-ը-10
10%-ը-100
25%-ը-250
50%- ը-5000
100%-ը10.000
15. Ինչքա՞ն է նկարում պատկերված մուգ վարդագույն պատկերի մակերեսը, եթե քառակուսու կողմը 11 է, իսկ շրջանի մակերեսը՝ 15։